Como sei quantas células estão entre 1 e 9?
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A pista sozinha raramente diz o comprimento exato do sanduíche - Mas sempre o reduz. Como o preenchimento usa dígitos distintos de 2 a 8, cada comprimento tem uma soma mínima e máxima fixa, e qualquer pista fora do intervalo de um comprimento descarta esse comprimento.
Somas Mínimas e Máximas por Comprimento
Os menores dígitos disponíveis são 2, 3, 4, … e os maiores são 8, 7, 6, … - Então cada comprimento de sanduíche tem um intervalo fixo:
- 0 células: soma 0 (a pista 0)
- 1 célula: 2 a 8
- 2 células: 5 (2+3) a 15 (7+8)
- 3 células: 9 (2+3+4) a 21 (6+7+8)
- 4 células: 14 a 26
- 5 células: 20 a 30
- 6 células: 27 a 33
- 7 células: exatamente 35
Observe que 1 e 34 são valores de pista impossíveis, e uma pista de 2, 3 ou 4 só pode ser uma única célula.
De Comprimentos a Posições
Cada comprimento permitido se traduz em pares de posição permitidos para o 1 e o 9. Um sanduíche de comprimento 2 significa que o 1 e o 9 estão exatamente três células separados, dando seis colocações possíveis em uma linha de nove células; um sanduíche de comprimento 6 permite apenas duas. Liste os pares sobreviventes e risque qualquer um que entre em conflito com dígitos já colocados, com restrições de bloco, ou com a própria restrição de sanduíche da linha cruzada. Na maioria dos quebra-cabeças, duas ou três linhas colapsam para um único arranjo rapidamente, e essas colocações em cascata para suas linhas cruzadas.
Exemplo Resolvido - A Pista do 8
Suponha que a pista de uma linha seja 8. Três ou mais células é impossível (mínimo 9), então o sanduíche tem uma ou duas células de comprimento. Uma célula: essa célula contém exatamente o dígito 8. Duas células: os únicos pares distintos de 2-8 que somam 8 são {2,6} e {3,5} - Nunca {4,4}, já que repetições são proibidas. Então o 1 e o 9 estão separados por duas ou três células, e as células entre eles são limitadas a três pequenos conjuntos de candidatos. Isso é uma restrição enorme a partir de um único número externo.